TEOREMA DE LIMITES

 EN ESTA CLASE VIMOS UN TEMA PARECIDO A LOS ANTERIORES, PERO EN LO PERSONAL MENOS COMPLICADO, VIMOS COMO SACAR VOLUMENES HACIENDO GIRAR LOS EJES CON UN FORMULA  NUEVA, ALGO  QUE SE ME COMPLICA SIEMPRE HA SIDO EL ACOMODO DE LOS SIGNOS YA QUE A VECES ME CONFUNDO AL SACAR LOS RESULTADOS Supón que una función   𝑓  es continua y no negativa en el intervalo   [ 𝑎 , 𝑏 ]  , y supón que   𝑅  es la región entre la curva    𝑓  y el eje  𝑥  -(Figura 6.3.1a). Si esta región se gira en torno al eje  𝑥  -, generará un sólido que tendrá cortes transversales circulares con radios de   𝑓 ( 𝑥 )   en cada   𝑥  (Figura 6.3.1b). Cada sección transversal se puede calcular mediante  𝐴 ( 𝑥 ) = 𝜋 [ 𝑓 ( 𝑥 ) ] 2  . [Figure 1] [Figure 2] Ya que el volumen se define como  𝑉 = ∫ 𝑎 𝑏 𝐴 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  , el volumen del sólido es  Método de las a...

 EN ESTA CLASE VIMOS UN TEMA RELACIONADO  AL ULTIMO QUE VIMOS PERO AHORA AGREGANDOLE LAS GRAFICAS, EN LO PERSONAL SI COMPLICADO PARA MI, YA QUE AL MOMENTO DE REALIZARLA NO SE POR DONDE EMPEZAR POR QUE A VECES SE OCUPA UN CAMBIO  DE VARIABLE O PUEDE SER DIRECTO. Área comprendida entre dos funciones El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo. El área encerrada por dos funciones   y   viene determinada por la siguiente fórmula: Donde los límites de integración   y   corresponden a los puntos de corte entre ambas funciones. Además   debe ser mayor o igual que  . Que una función sea mayor que otra significa que para el mismo rango de valores de  , el valor de la función es mayor y por tanto su gráfica queda representada por encima en los ejes de coordenadas. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematic...

 EN ESTA CLASE VIMOS EL TEMA DE COMO CAMBIAR UNA VARIABLE, UN  TEMA QUE NO ES MUY DIFICIL PERO SI UN POCO ENREDOSO CUANDO EN LA OPERACION HAY ALGUNA FUNCION CON RAIZ,  CAMBIO DE UNA VARIABLE Es una técnica para resolver ecuaciones (o sistemas de ecuaciones). Su objetivo es simplificar la ecuación al plantearla en la nueva variable y facilitar así su resolución. Una vez resuelta la ecuación, se deshace el cambio de variable, es decir, se regresa a la variable original.  Ejemplo: resolver  3 2 x − 7 ⋅ 3 x − 18 = 0 3 2 x − 7 ⋅ 3 x − 18 = 0 .   Solución: Primero hay que observar que la ecuación es equivalente a  ( 3 x ) 2 − 7 ⋅ 3 x − 18 = 0 ( 3 x ) 2 − 7 ⋅ 3 x − 18 = 0 , lo cual sugiere el cambio de variable  z = 3 x z = 3 x , y la ecuación se transforma en una cuadrática --y ya se sabe cómo resolver éstas.   La ecuación cuadrática también se puede resolver con cambio de variable. Consideremos la ecuación de segundo grado  a x 2 + ...