RACIONALIZACIÓN

 En clase vimos el tema de la racionalización por factorizacion, donde al principio del tema de cálculo no se me hacía tan difícil ya que nunca se me suelen dar las matemáticas y pude entenderle, pero ya en la racionalización se me complicó más, pues me confundí varias veces, tengo la noción pero me falta platicar, es un tema que me gustaría aprender bien, está sencillo pero enredoso.

Calculo de limites usando Racionalización


Este tipo de limites se presenta cuando aparece una raíz en el numerador o el denominador de una función racional y está al ser evaluado el limite se vuelve cero en el denominador.

Racionalizar una fracción consiste en conseguir que su denominador sea racional y , podemos considerarlo como un proceso de simplificación.

Ejemplos:

Resultado de imagen para limites racionalizacion     Imagen relacionada

 

  • Para estos limites tenemos que tener en cuenta lo siguiente:

Conjugado de un termino

Es un binomio que se toma con diferente signo entre dos factores.

Ejemplo:

  • Para resolver los limites se realiza los siguientes pasos:
  1. Se escribe el conjugado del termino que tenga raíz
  2. Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado
  3. Se realiza las operaciones de multiplicación
  4. Se elimina el termino que se resuelve cero en el denominador y en el caso de ser necesario se factoriza
  5. Se evalúa 
  6. el valor del límite

Los **límites por racionalización** se refieren a una técnica usada para encontrar el límite de una función que involucra raíces o fracciones con términos radicales. La racionalización consiste en eliminar las raíces del denominador o numerador, multiplicando por un conjugado. Esto facilita la evaluación del límite. 

Existen dos tipos principales de racionalización:

1. **Racionalización del denominador:** Se utiliza cuando hay una raíz en el denominador de la fracción. Para eliminarla, se multiplica tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador.
   
   Ejemplo:
   \[
   \lim_{{x \to 0}} \frac{{1 - \sqrt{x}}}{x}
   \]
   Se multiplica por el conjugado de \((1 - \sqrt{x})\), que es \((1 + \sqrt{x})\).

2. **Racionalización del numerador:** Se emplea cuando la raíz está en el numerador. Aquí, se multiplica por el conjugado del numerador.

   Ejemplo:
   \[
   \lim_{{x \to 4}} \frac{{\sqrt{x} - 2}}{x - 4}
   \]
   Se multiplica por el conjugado de \(\sqrt{x} - 2\), que es \(\sqrt{x} + 2\).

Este proceso ayuda a simplificar la expresión y a eliminar indeterminaciones, como las de la forma \(\frac{0}{0}\), permitiendo calcular el límite de manera más sencilla.






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