TEOREMA DE LIMITES

EN EL TEOREMA DE LIMTES USE VARIAS FORMULAS PARA CONSEGUIR ALGUNOS RESULTADOS, AL VER LAS FORMULAS QUE TENIA QUE UTILIZAR PENSE QUE IBA ESTAR MAS DIFICIL YA ESTANDO EN LA PRACTICA NO SE ME COMPLICO TANTO, APRENDI A PONER APRUEBA LAS FORMULAS CON ALGUNOS PROBLEMAS SENCILLOS, LO QUE SE ME DIFICULTO FUE EL TEMA DE CUANDO HAY UNA "INDETERMINACION" Y TE EMOS QUE PONER EN JUEGO CIERTOS NUMEROS PARA LLEGAR AL RESUTADO.

TEOREMA DE LÍMITES

generalmente se refiere a la regla básica que se usa para evaluar límites de funciones que son lineales o polinómicas simples. Este teorema establece que el límite de una función lineal cuando su variable se aproxima a un punto es simplemente el valor de la función evaluada en ese punto.

Teorema de Límites de Primer Grado:

Para una función lineal de la forma F ( incógnita ) = a incógnita + b f(x) = ax + b , el límite de F ( incógnita ) f(x) cuando incógnita incógnita se aproxima a un valor do do es:

límite ⁡ incógnita → do (aincógnita+b)=ado+b\lim_{x \to c} (ax + b) = ac + b

Demostración:

Dado que F ( incógnita ) = a incógnita + b f(x) = ax + b es una función continua en todos los puntos de su dominio, puedes usar la propiedad de la continuidad para evaluar el límite directamente:

  1. Por definición de límite, para cualquier valor. o > 0 \épsilon > 0 , existe un valor del > 0 \delta > 0 tal cual ∣ incógnita − do ∣ < del |x - c| <\delta , entonces ∣ F ( incógnita ) − F ( do ) ∣ < o |f(x) - f(c)| < \épsilon .

  2. Evaluando F ( incógnita ) f(x) es incógnita incógnita y es hacer hacer , tenemos:

    F ( incógnita ) = a incógnita + b f(x) = ax + b F ( hacer ) = a hacer + b f(c) = ac + b

    Entonces:

    ∣ F ( incógnita ) − F ( hacer ) ∣ = ∣ ( a incógnita + b ) − ( a hacer + b ) ∣ = ∣ a incógnita − a hacer ∣ = ∣ a ( incógnita − hacer ) ∣ |f(x) - f(c)| = |(ax + b) - (ac + b)| = |ax - ac| = |a(x - c)|

  3. Como ∣ a ( incógnita − do ) ∣ = ∣ a ∣ ⋅ ∣ incógnita − do ∣ |a(x - c)| = |a| \cdot |x - c| , puedes hacer que ∣ F ( incógnita ) − F ( do ) ∣ |f(x) - f(c)| sea arbitrariamente pequeño ajustando del \delta de manera adecuada. Esto confirma que:

    límite ⁡ incógnita → do (aincógnita+b)=ado+b\lim_{x \to c} (ax + b) = ac + b

Aplicación:

Este teorema es útil para evaluar límites de funciones lineales y polinómicas simples, y se extiende a la evaluación de límites de funciones polinómicas de mayor grado. En general, el límite de un polinomio cuando incógnita incógnita se aproxima a un punto es el valor del polinomio evaluado en ese punto, ya que los polinomios son funciones continuas.

 cálculo es la matemática de los cambios como velocidad y aceleración, temperatura, costos, etc. Las matemáticas previas al cálculo se reformulan con un proceso de límite que da paso a las derivadas e integrales. El cálculo diferencial no es una recopilación de fórmulas nuevas. Ahora reconocerás que con los conocimientos previos del precálculo se fundamentan las nuevas fórmulas y técnicas del cálculo. 

Es decir, verás que, a partir de los límites de funciones, ya no se calculará el valor de una función cuando x=c , como se hizo en el tema de funciones, ahora hacemos cálculos del límite de una función cuando x tiende ac .  

 11.  Solución:
El límite no se puede aplicar directamente, resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresión queda expedita para encontrar el límite mediante los TL7 y TL6:
Ecuación de MathType 5.0












REFERENCIAS

https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-8-definicion-de-limite-y-teoremas/#:~:text=Teorema%201%3A%20Si%20a%20y,b)%20 %3D%20ma%2Bb.
CHATGPT
https://www.calculo.jcbmat.com/id301.htm#google_vignette

GRANADOS BERNAL BRANDON

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