EN ESTA CLASE VIMOS ALGUNAS REGLAS PARA LA DERIVACION, DONDE DE FORMA MAS RAPIDA PUDIMOS SACAR LOS RESULTADOS QUE NECESITABAMOS, NO FUE MUY DIFICIL, SIMPLEMENTE A VECES PUEDE SER ALGO CUNFUSO, LO QUE SE ME DIFICULTO FUE CUANDO HAY FRACCIONES Y TIENES QUE MANIPULAR EL PROBLEMA
Reglas de derivación (I)
El cálculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla.
Regla de los cuatro pasos
El proceso más general utilizado para la obtención de derivadas de funciones se denomina regla de los cuatro pasos. Dada una función f (x) continua y derivable, esta regla aplica las siguientes etapas:
Se determina: f (x + h).
Se calcula: f (x + h) - f (x).
Se obtiene el cociente incremental entre ambos términos:
Se calcula el límite de este cociente incremental cuando h tiende a cero:
Suma y diferencia de funciones
Dadas dos funciones u (x) y v (x) continuas y derivables, la derivada de la función suma (o diferencia) de las dos es igual a la suma (o diferencia) de sus derivadas.
Producto de una función por una constante
Dada una función f (x) continua y derivable y un número real l, la derivada del producto de ambos es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Dada una función:
Entonces la derivada será:
Producto de funciones
Dadas dos funciones continuas y derivables, la derivada del producto de las dos es igual a la derivada de la primera por la segunda, sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda. Dada una función:
Entonces su derivada se calcula como:
Cociente de funciones
Dadas dos funciones continuas y derivables u (x) y v (x), donde la segunda es distinta de cero, la derivada del cociente de la primera por la segunda se determina con arreglo a la expresión dada a continuación.
Dada una función:
Se cumple que su derivada primera es:
Composición de funciones
Dada una función f (u) derivable con respecto a u, siendo u derivable con respecto a x, la derivada de la composición de funciones f [u(x)] con respecto a x es igual al producto de la derivada de f con respecto a u por la derivada de u con respecto a x.
Es decir, si
entonces se cumple que:
Este principio se conoce por regla de la cadena de la derivación de funciones compuestas.
La regla del producto y su fórmula
¿Qué es la regla del producto?
La regla del producto es una regla que establece que se puede derivar un producto de al menos dos funciones al obtener la suma de (a) primera función en forma original multiplicada por la derivada de la segunda función y (b) segunda función en forma original multiplicada por la derivada de la primera función.
La fórmula de la regla del producto
La fórmula de la regla del producto es:
(fg)′(x)=f(x)⋅g′(x)+g(x)⋅f′(x)
en donde
u= primera función f(x) o el primer multiplicando v= segunda función g(x) o el segundo multiplicando
O en otras formas, puede ser:
dxd(F(x))=f(x)⋅dxd(g′(x))+g(x)⋅dxd(f(x))
o
dxd(uv)=uv’+vu’
que es la forma más comúnmente utilizada de la fórmula de la regla del producto donde
u=f(x) v=g(x)
y dxd(uv) también pueden ser y’, F′(x), Υ’ u otras letras utilizadas para denotar funciones con el símbolo de apóstrofo.
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
f
f 'g - fg'
[
]'
=
g
g2
Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.
La regla de la cadena es una norma de la derivación que nos dice que, teniendo una variable y que depende de u, y si esta depende a la variable x, entonces la razón de cambio de y respecto a x puede estimarse como el producto de la derivada de y con respecto a u por la derivada de u respecto a x.
En términos matemáticos, se puede traducir de esta manera:
Para utilizar bien esta regla es importante poder identificar correctamente si una función es compuesta, así como determinar la función exterior e interior.
Por ejemplo, si tenemos (4x+7)2, se trata de una función compuesta donde 4x+7 es la función interna a la que podemos asignar el nombre y, mientras que la función externa es y2.
EN ESTA CLASE VIMOS UN TEMA PARECIDO A LOS ANTERIORES, PERO EN LO PERSONAL MENOS COMPLICADO, VIMOS COMO SACAR VOLUMENES HACIENDO GIRAR LOS EJES CON UN FORMULA NUEVA, ALGO QUE SE ME COMPLICA SIEMPRE HA SIDO EL ACOMODO DE LOS SIGNOS YA QUE A VECES ME CONFUNDO AL SACAR LOS RESULTADOS Supón que una función 𝑓 es continua y no negativa en el intervalo [ 𝑎 , 𝑏 ] , y supón que 𝑅 es la región entre la curva 𝑓 y el eje 𝑥 -(Figura 6.3.1a). Si esta región se gira en torno al eje 𝑥 -, generará un sólido que tendrá cortes transversales circulares con radios de 𝑓 ( 𝑥 ) en cada 𝑥 (Figura 6.3.1b). Cada sección transversal se puede calcular mediante 𝐴 ( 𝑥 ) = 𝜋 [ 𝑓 ( 𝑥 ) ] 2 . [Figure 1] [Figure 2] Ya que el volumen se define como 𝑉 = ∫ 𝑎 𝑏 𝐴 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 , el volumen del sólido es Método de las a...
EN ESTA CLASE VIMOS ESTA NUEVA TECNICA PARA PODER INTEGRAR, EN LO PERSONAL ALGO COMPLICADO AL PRINCIPIO, YA QUE EN ALGUNOS CASOS ES UN PROCESO LARGO Y ME HE LLEGADO A CONFUNDIR CON SIGNOS O AL MOMENTO DE INDENTIFICAR INTEGRACIÓN por fracciones parciales 11/20/2016 7 Comentarios Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.) para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo: cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división: Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en un...
EN ESTA CLASE VIMOS EL TEMA LLAMADO TECNICAS DE INTEGRACION DONDE VIMOS DE MANERA SENCILLA COMO MANIPULAR ESTAS OPERACIONES CON EL METODO ILATE, PARA ASI IDENTICAR POR DONDE DEBEMOS EMPEZAR, CREO QUE LO MAS COMPLICADO SERIA EL IDENTIFICAR CUAL ES MI U Y CUAL ES MI DV. Regla ILATE La regla ILATE es la más útil en la integración por partes. Esta regla se utiliza para decidir qué función se elegirá como primera función cuando la integración se realiza por partes. En lugar de esta regla, también se puede aplicar la regla LIATE. Aprendamos más sobre la regla ILATE y sus aplicaciones en detalle junto con más ejemplos resueltos. ¿Qué es la regla ILATE (LIATE)? La regla ILATE es la regla más común en el proceso de integración por partes y facilita enormemente la selección de la primera y la segunda función. La fórmula de integración por partes se puede escribir de dos maneras: ∫ u dv = uv - ∫ v du. ∫ (primera función) (segunda función) dx = primera función ∫ (segun...
Comentarios
Publicar un comentario