DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

noviembre 20, 2024

EN ESTA CLASE VIMOS UN TIPO DE FUNCIONES DIFERENTES, HASTA AHORITA HAN SIDO LAS QUE MAS SE ME HAN COMPLICADO HASTA EL MOMENTO, ME LLEGO A CONFUNDIR EN ALGUNAS OCASIONES PERO YA HE INVESTIGADO UN POCO MAS DEL TEMA PARA REFORZAR LOS CONOCIMIENTOS.

La derivada de una función exponencial es igual a la derivada del exponente, multiplicada por la función original y por el logaritmo neperiano de la base.

Es decir, en términos matemáticos, tendríamos la siguiente fórmula:

En la función de arriba, z es la base e y es una función de x, cuya derivada se puede calcular según lo explicado en nuestro artículo de derivada de una función.

Debemos recordar que una derivada es una función matemática que nos permite calcular la razón de cambio de una variable (dependiente). Esto, cuando se registra una variación en otra variable (que sería la independiente) que la afecta.

· Derivada logarítmica

Es un método de cálculo de funciones derivadas que consiste en tomar primero logaritmos neperianos en los dos miembros de la ecuación de la función, transformar el segundo miembro aplicando propiedades de los logaritmos, derivar después los dos miembros de la ecuación teniendo en cuenta la Regla de la Cadena, y, finalmente, despejar la derivada .

Por ejemplo:

Este método lo utilizaremos más adelante para hallar, por ejemplo, la función derivada de una función potencial-exponencial. Pero de momento lo vamos a utilizar en los apartados que siguen para hallar fácilmente las funciones derivadas de otras muchas funciones elementales. El alumno, pues, debe tenerlo en cuenta sin que sea necesario que lo indiquemos en cada caso.