EN ESTA CLASE VIMOS LA INTEGRAL DEFINIDA DONDE EL TEMA NO ES COMPLICADO COMO LOS OTROS ANTERIORES QUE HEMOS VISTO, ES JUN TEMA QUE ME HIZO RECORDAR LOS TEOREMAS, YO CREON QUE LO MAS COMPLICADO FUE EL TEMA DE LOS SIGNOS AL FINAL CUANDO TENGO QUE SUMAR O RESTAR LOS RESULTADOS
Concepto de integral definida
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:
Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):
Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:
EN ESTA CLASE VIMOS UN TEMA PARECIDO A LOS ANTERIORES, PERO EN LO PERSONAL MENOS COMPLICADO, VIMOS COMO SACAR VOLUMENES HACIENDO GIRAR LOS EJES CON UN FORMULA NUEVA, ALGO QUE SE ME COMPLICA SIEMPRE HA SIDO EL ACOMODO DE LOS SIGNOS YA QUE A VECES ME CONFUNDO AL SACAR LOS RESULTADOS Supón que una función 𝑓 es continua y no negativa en el intervalo [ 𝑎 , 𝑏 ] , y supón que 𝑅 es la región entre la curva 𝑓 y el eje 𝑥 -(Figura 6.3.1a). Si esta región se gira en torno al eje 𝑥 -, generará un sólido que tendrá cortes transversales circulares con radios de 𝑓 ( 𝑥 ) en cada 𝑥 (Figura 6.3.1b). Cada sección transversal se puede calcular mediante 𝐴 ( 𝑥 ) = 𝜋 [ 𝑓 ( 𝑥 ) ] 2 . [Figure 1] [Figure 2] Ya que el volumen se define como 𝑉 = ∫ 𝑎 𝑏 𝐴 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 , el volumen del sólido es Método de las a...
EN ESTA CLASE VIMOS ESTA NUEVA TECNICA PARA PODER INTEGRAR, EN LO PERSONAL ALGO COMPLICADO AL PRINCIPIO, YA QUE EN ALGUNOS CASOS ES UN PROCESO LARGO Y ME HE LLEGADO A CONFUNDIR CON SIGNOS O AL MOMENTO DE INDENTIFICAR INTEGRACIÓN por fracciones parciales 11/20/2016 7 Comentarios Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.) para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo: cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división: Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en un...
EN ESTA CLASE VIMOS EL TEMA LLAMADO TECNICAS DE INTEGRACION DONDE VIMOS DE MANERA SENCILLA COMO MANIPULAR ESTAS OPERACIONES CON EL METODO ILATE, PARA ASI IDENTICAR POR DONDE DEBEMOS EMPEZAR, CREO QUE LO MAS COMPLICADO SERIA EL IDENTIFICAR CUAL ES MI U Y CUAL ES MI DV. Regla ILATE La regla ILATE es la más útil en la integración por partes. Esta regla se utiliza para decidir qué función se elegirá como primera función cuando la integración se realiza por partes. En lugar de esta regla, también se puede aplicar la regla LIATE. Aprendamos más sobre la regla ILATE y sus aplicaciones en detalle junto con más ejemplos resueltos. ¿Qué es la regla ILATE (LIATE)? La regla ILATE es la regla más común en el proceso de integración por partes y facilita enormemente la selección de la primera y la segunda función. La fórmula de integración por partes se puede escribir de dos maneras: ∫ u dv = uv - ∫ v du. ∫ (primera función) (segunda función) dx = primera función ∫ (segun...
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