EN ESTA CLASE VIMOS LA INTEGRAL DEFINIDA DONDE EL TEMA NO ES COMPLICADO COMO LOS OTROS ANTERIORES QUE HEMOS VISTO, ES JUN TEMA QUE ME HIZO RECORDAR LOS TEOREMAS, YO CREON QUE LO MAS COMPLICADO FUE EL TEMA DE LOS SIGNOS AL FINAL CUANDO TENGO QUE SUMAR O RESTAR LOS RESULTADOS
Concepto de integral definida
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:
Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):
Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:
EN ESTA CLASE VIMOS UN TEMA PARECIDO A LOS ANTERIORES, PERO EN LO PERSONAL MENOS COMPLICADO, VIMOS COMO SACAR VOLUMENES HACIENDO GIRAR LOS EJES CON UN FORMULA NUEVA, ALGO QUE SE ME COMPLICA SIEMPRE HA SIDO EL ACOMODO DE LOS SIGNOS YA QUE A VECES ME CONFUNDO AL SACAR LOS RESULTADOS Supón que una función 𝑓 es continua y no negativa en el intervalo [ 𝑎 , 𝑏 ] , y supón que 𝑅 es la región entre la curva 𝑓 y el eje 𝑥 -(Figura 6.3.1a). Si esta región se gira en torno al eje 𝑥 -, generará un sólido que tendrá cortes transversales circulares con radios de 𝑓 ( 𝑥 ) en cada 𝑥 (Figura 6.3.1b). Cada sección transversal se puede calcular mediante 𝐴 ( 𝑥 ) = 𝜋 [ 𝑓 ( 𝑥 ) ] 2 . [Figure 1] [Figure 2] Ya que el volumen se define como 𝑉 = ∫ 𝑎 𝑏 𝐴 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 , el volumen del sólido es Método de las a...
EN ESTA CLASE VIMOS EL TEMA LLAMADO TECNICAS DE INTEGRACION DONDE VIMOS DE MANERA SENCILLA COMO MANIPULAR ESTAS OPERACIONES CON EL METODO ILATE, PARA ASI IDENTICAR POR DONDE DEBEMOS EMPEZAR, CREO QUE LO MAS COMPLICADO SERIA EL IDENTIFICAR CUAL ES MI U Y CUAL ES MI DV. Regla ILATE La regla ILATE es la más útil en la integración por partes. Esta regla se utiliza para decidir qué función se elegirá como primera función cuando la integración se realiza por partes. En lugar de esta regla, también se puede aplicar la regla LIATE. Aprendamos más sobre la regla ILATE y sus aplicaciones en detalle junto con más ejemplos resueltos. ¿Qué es la regla ILATE (LIATE)? La regla ILATE es la regla más común en el proceso de integración por partes y facilita enormemente la selección de la primera y la segunda función. La fórmula de integración por partes se puede escribir de dos maneras: ∫ u dv = uv - ∫ v du. ∫ (primera función) (segunda función) dx = primera función ∫ (segun...
En continuidad de una función vimos un tema bastante sencillo, nada complicado, pude entenderlo muy fácil, no fue tan difícil darse cuenta si la recta es continua o se corta, además fue una clase divertida donde pusimos a prueba esa función. CONTINUIDAD DE FUNCIONES Intuitivamente, es fácil captar el concepto de continuidad. En términos sencillos, puede decirse que una función real de variable real es continua en un intervalo cuando se puede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz. La descripción matemática de esta idea intuitiva recurre al uso de la noción de límite. Continuidad de una función En matemáticas, la continuidad de una función es una propiedad fundamental que describe cómo se comporta la función en relación con los valores cercanos de su dominio. Así, una función se considera continua si no presenta saltos , puntos indefinidos o discontinuidades en su gráfica. Más formalmente, una función f(x) se dice continua en un...
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